已知关于x的不等式|x-4|+|x-3|<a,在实数R上的解集不是空集，求实数a的取值范围。

已知关于x的不等式|x-4|+|x-3|<a,在实数R上的解集不是空集，求实数a的取值范围。
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|x-4|+|x-3|<a

X在数轴上可以取值 4,3.

实数R上的解集不是空集
====>|x-4|+|x-3|<a 有解

a<|x-4|-|x-3|有解,只需a小于|x-4|-|x-3|的最大值即可。

由绝对值不等式有|x-4|-|x-3|<= |(x-4)-(x-3)|= 1,
即|x-4|-|x-3|的最大值为1.

所以，a<1.

x的不等式|x-4|+|x-3|<a解集不为空集
那么最大值也要小于a
|x-4|+|x-3|<|4-x+x-3|=1<a
所以a>1